Question

示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电量为e）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏转极板长l=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的正中央沿板平行方向进入偏转电场．
（1）偏转电压为U₂多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？

Answer 1

分析：（1）当电子经偏转电场后从下板边缘出来时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大．先运用动能定理求得电子进入偏转电场时的初速度．运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出偏转电压U₂．
（2）如图电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=

d

2

+y₂，电子离开电场后做匀速直线运动，由t₂=

L

v0

求出匀速直线运动的时间，y₂=v_y?t₂，即可求得最大偏转距离y．

解答：解：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须下板边缘出来．
在加速电场中，由动能定理得 eU₁=

m v 2 0

2

得，进入偏转电场初速度 v₀=

2eU1 m

 
在偏转电场的飞行时间t₁=

l

v0

在偏转电场的加速度a=

eE

m

=

eU2

md

 
电子从下极板边缘出来，

d

2

=

1

2

at₁²=

eU2l2

2md v 2 0

=

U2l2

4dU1

解得U₂=

1

8

U₁=205V     
（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y=

d

2

+y₂
电子离开电场的侧向速度v_y=at₁=

eU2l

mdv0

电子离开偏转电场到荧光屏的时间t₂=

L

v0

      
y₂=v_y?t₂=

eU2lL

md v 2 0

=

U2lL

2dU1

=0.05m
所以电子最大偏转距离y=

d

2

+y₂=0.055m     
答：
（1）偏转电压为U₂为205V时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大；
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离L=20cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为0.055m．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．