Question

一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右侧，当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，则这列简谐波的波速可能等于

1. A.
   4.67m/s
2. B.
   10m/s
3. C.
   14m/s
4. D.
   18m/s

Answer 1

ABD
考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象．
专题：波的多解性．
分析：根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式．又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系通项式，求出波速的通项式，再研究波速的特殊值
解答：解：由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则
ab间距离x_ab=（n+）λ，n=0，1，2，…，得到波长λ=m．
又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则
时间t=1.00s=（k+）T，得到周期T=s，k=0，1，2…，则波速v=
当k=0，n=0时，v=4.67m/s；当k=1，n=1时，v=10m/s；当k=2，n=1时，v=18m/s
由于n、k是整数，v不可能等于14m/s．
故选ABD．
点评：从本题看出，求解波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．