Question

20．质量m=2.5×10³ kg的小汽车，发动机的额定功率P=100kW，若汽车在运动中能够达到的最大速度v_m=40m/s，求：
（1）汽车所受阻力f 的大小；
（2）若在平直的公路上汽车以额定功率由静止开始加速运动，汽车在运动中所受的阻力不变，当汽车的速度增加到v=20m/s时的加速度a的大小；
（3）若在平直的公路上汽车以恒定加速度a=4m/s²启动，汽车在运动中所受的阻力不变，则匀加速启动维持的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力；
（2）根据F=$\frac{P}{v}$求出牵引力，再根据牛顿第二定律即可求解；
（3）牛顿第二定律即可求解牵引力，有P=Fv求得匀加速达到的最大速度，有v=at求得加速时间；

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，故有：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{100000}{40}N=2500N$
（2）有P=Fv可知：F=$\frac{P}{v}=\frac{100000}{20}N=5000N$
根据牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{5000-2500}{2500}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
（3）根据牛顿第二定律可知：F′-f=ma′
F′=ma′+f=2500×4+2500N=12500N
故有：v=$\frac{P}{F′}=\frac{100000}{12500}m/s=8，m/s$
所需时间为：t=$\frac{v}{a}=2s$
答：（1）汽车所受阻力f 的大小为2500N；
（2）若在平直的公路上汽车以额定功率由静止开始加速运动，汽车在运动中所受的阻力不变，当汽车的速度增加到v=20m/s时的加速度a的大小为1m/s²；
（3）若在平直的公路上汽车以恒定加速度a=4m/s²启动，汽车在运动中所受的阻力不变，则匀加速启动维持的时间是2s

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．