Question

【题目】间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef。用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd粘合在一起形成”联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直，已知杆ab、cd和ef电阻均为，，，，，，，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：（计算结果均保留两位有效数字）

（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小；

（2）“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v；

（3）“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ过程中，ef杆产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）ab杆受到的安培力

感应电流大小

感应电动势

由ab杆匀速运动得

解得

（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

解得

（3）联动三杆进入磁场过程速度的变化量为

由动量定理得

联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为

离开磁场时联动三杆的速度

设“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律可知

设ef产生的焦耳热为，由电路串联关系和焦耳定律可知

解得