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    如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子．
    （1）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．（不计重力作用）
    （2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．
    分析：粒子在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求出粒子恰好贴着极板边缘出磁场时的偏转电压的大小，从而确定出哪段时间内进入的粒子能够出偏转电场，结合几何关系求出最高点的位置坐标，根据电压变化的周期性确定x的坐标，从而画出电子打到记录纸上的点形成的图线．
    解答：解：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入
    电场时的初速度，则
    1
    2
    mv02=eU0                      ①
    电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则
    l=v0t0②

    电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
    1
    2
    d=
    1
    2
    ?
    euc
    md
    t02                   ③
    联立①、②、③式解得
    uc=
    2d2
    l2
    U0=20V
    此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为   vy=
    euc
    md
    t0                     ④
    此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得
    y-
    d
    2
    b
    =
    vy
    v0
                      ⑤
    由以上各式解得  y=
    bd
    l
    +
    d
    2
    =
    0.15×0.02
    0.2
    +
    0.02
    2
    m=0.025m=2.5cm               ⑥
    从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因为uC＜um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板
    △t=
    uc
    um
    T0                       ⑦
    因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为
    x1=
    △t
    T
    s=2cm                ⑧
    第二个最高点的x坐标为
    x2=
    △t+T0
    T
    s=12cm           ⑨
    第三个最高点的x坐标为
    x3=
    △t+2T0
    T
    s=22cm
    由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示
    （2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示．

    答：（1）电子打到记录纸上的最高点的y坐标为2.5cm，x坐标为2cm或12cm．
    （2）如图所示．
    点评：解决本题的关键理清粒子在整个过程中的运动规律，求出恰好离开偏转电场时的偏转电压．结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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