Question

如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度l₀=0.50m，上面连接一个质量m₁=1.0kg的物体A，平衡时物体距地面h₁=0.40m，此时弹簧的弹性势能E_P=0.50J。在距物体A正上方高为h=0.45m处有一个质量m₂=1.0kg的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点。g=10m/s²。求：

(1)碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

(2)两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；

(3)两物体第一次分离时物体B的速度大小。

Answer 1

（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则

     

解得：v₀=3.0m/s

    设A与B碰撞结束瞬间的速度为v₁，根据动量守恒定律

m₂ v₀=（m₁+ m₂）v₁，

解得：v₁=1.5 m/s，

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁,

     x₁=l₀-h₁=0.10m

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

     m₁g=kx₁

    解得：k=100N/m

两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，

设此时弹簧的压缩量为x₂，则

（m₁+ m₂）g=kx₂，

解得：x₂=0.20m，

设此时弹簧的长度为l，则

l=l₀-x₂

解得：l=0.30m

（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，分

从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，

 

解得：v₂= m/s=0.87 m/s。