Question

如图所示，某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子以水平方向的初速度v₀由O点射入该区域，粒子作类平抛运动刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP长为L，与初速度方向的夹角为θ．不考虑带电粒子的重力大小，试求：
（1）判断带电粒子的电性和带电粒子在电场中运动的加速度；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）OP两点的电势差U_op．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，通过电场力的方向判断电荷的电性．根据粒子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，抓住等时性求出粒子在电场中的加速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合粒子的加速度求出匀强电场的电场强度．
（3）根据匀强电场的电场强度，结合沿电场线方向上的距离，求出OP间的电势差．

解答：解：（1）粒子所受的电场力竖直向下，则粒子带正电．
粒子在电场中作类平抛运动：

Lsinθ= 1 2 at2     Lcosθ=v0t

解得 a=

2v02sinθ

Lcos2θ

．
（2）粒子受电场力：

F=qE F=ma

，
解得    E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

（3）OP两点间的电势差UOP=E?Lsinθ=

2mv 02sin2θ

qcos2θ

．
答：（1）粒子带正电，加速度为a=

2v02sinθ

Lcos2θ

；
（2）匀强电场的场强大小E=

2mv02sinθ

qLcos2θ

；
（3）OP两点的电势差为UOP=

2m v 2 0 sin 2θ

qcos 2θ

．

点评：解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，将粒子运动分解为沿电场方向和垂直电场方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．