Question

【题目】如图甲所示，一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2-x图象如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ=53°取g＝10 m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6。求：

（1）金属框下滑加速度a和进入磁场的速度v1

（2）金属框经过磁场时受到的安培力FA大小和产生的电热Q

（3）匀强磁场的磁感应强度大小B

Answer 1

【答案】（1）3m/s （2）0.5J （3）

【解析】

试题

（1）在金属框开始下滑阶段；由图可得：x1=0.9m；

由牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ-μmgcosθ

解得a=5m/s2

由运动公式：v12=2ax1解得：v1=3m/s

（2）由图可知，金属框穿过磁场过程做匀速直线运动，

线圈受力平衡，则mgsinθ-μmgcosθ-FA=0

解得FA=5N

此过程中安培力做功：WA=-FA(L+d)="-5J"

所以Q=-WA="5J"

（3）由安培力公式得：FA=BIL

由法拉第电磁感应定律得：E=BLv1

由闭合电路的欧姆定律得：

联立解得：