Question

【题目】如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m = 4∶1，重力加速度为g。求：

（1）小物块Q离开平板车时速度的大小；

（2）平板车P的长度；

（3）小物块Q落地时距小球的水平距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程中，由动能定理得

解得

小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度。Q与P组成的系统，由动量守恒定律得

，

联立以上各式得

，

故小物块Q离开平板车时速度的大小为。

（2）对系统由能量守恒得

解得

（3）设小物块Q在平板车上运动时的位移为x1，由动能定理得

Q脱离P后做平抛运动，由平抛运动规律得

，

小物块Q落地时距小球的水平距离

联立以上各式得