Question

【题目】如图所示，半径R＝0.3 m的竖直圆槽型光滑轨道与水平轨道AC相切于B点，水平轨道的C点固定有竖直挡板，轨道上的A点静置有一质量m＝1kg的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为F＝6.0N、方向水平向右的恒定拉力，使小物块沿水平轨道AC向右运动，当运动到AB之间的D点(图中未画出)时撤去拉力，小物块继续滑行到B点后进人竖直圆槽轨道做圆周运动，当物块运动到最高点时，由压力传感器测出小物块对轨道最高点的压力为N．已知水平轨道AC长为2 m，B为AC的中点，小物块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.45，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)小物块运动到B点时的速度大小；

(2)拉力F作用在小物块上的时间t；

(3)若小物块从竖直圆轨道滑出后，经水平轨道BC 到达C点，与竖直挡板相碰时无机械能损失，为使小物块从C点返回后能再次冲上圆形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道BC段间的动摩擦因数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s(2)(3)0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025

【解析】

(1)小物块运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律得FN＋mg＝m，

由牛顿第三定律得FN＝FN′＝N，

则v＝2 m/s

物块从B运动到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得：2mgR＋＝

可得vB＝4 m/s；

(2)小物块从A点运动到B点的过程，由动能定理有

Fs－μ1mgxAB＝－0

由牛顿第二定律有F－μ1mg＝ma

由位移公式有s＝at2

联立解得t＝s.

(3)设小物块与BC段间的动摩擦因数为μ2.

①物块在圆轨道最高点的最小速度为v1，

由牛顿第二定律有mg＝m

由动能定理有－2μ2mgxBC－2mgR＝

解得μ2＝0.025

故物块能从C点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道时应满足0≤μ2≤0.025

②物块从C点返回在圆轨道上升高度R时速度为零，

由动能定理有：－2μ2mgxBC－mgR＝0－

解得μ2＝0.25

物块从C点返回刚好运动到B点，得：－2μ2mgxBC＝0－

μ2＝0.4

故物块能返回圆形轨道(不能到达最高点)且不会脱离轨道时应满足0.4>μ2≥0.25

综上所述，0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025.