Question

7．如图，在直角坐标系xOy中，y≥0的区域有匀强电场，方向沿y轴负方向．在与x轴夹角θ=30°直线上有P、Q两点，两点关于坐标原点O对称，PO=l．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P点沿x轴正方向以速度v₀开始运动，经x轴上M点后恰好能通过Q点．不计粒子的重力，求：
（1）M的横坐标x_M；
（2）电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子由P到M做类平抛运动，根据运动的合成和分解规律即可明确对应的几何关系，从而求出M点的坐标；
（2）根据竖直方向所求得的加速度，再利用牛顿第二定律即可求得电场强度的大小．

解答 解：（1）粒子由P到M做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
x_M+lcosθ=v₀t
lsinθ=$\frac{1}{2}$at²
粒子在M点的速度v与x轴间夹角为Φ，设y方向的分速度为v_y：
v_y=at
tanΦ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
由几何关系有：
tanΦ=$\frac{lsinθ}{lcosθ-{x}_{M}}$
解得x_M=$\frac{lcosθ}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$l
（2）由牛顿运动定律有：
qE=ma
解得E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}sinθ}{8qlco{s}^{2}θ}$=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$；
答：（1）M的横坐标x_M为$\frac{\sqrt{3}}{6}$l；
（2）电场强度E的大小为$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{4ql}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，要注意明确运动的合成和分解规律的应用，明确在沿电场线的方向做匀加速运动，而在垂直电场线上方向上做匀速直线运动．