Question

2．有一个L=10m滑台，其中有一段未知长度的粗糙面，其它部分看作光滑．一可视为质点的小物块，以初速度为v₀=5$\sqrt{2}$m/s的速度从滑台左端沿滑台中心轴线方向滑入，小物块与粗糙面部分的动摩擦因素为μ=0.5，小物块离开滑台后做平抛运动，滑台离地高度h以及水平飞行距离S均为5m（重力加速度g取10m/s²），求：
（1）求未知粗糙面的长度．
（2）若测得小物块从进入滑台到落地经历总时间为t=2.5s，则粗糙面左端离滑台最左端的距离．
（3）粗糙面放在何处，小物块滑过滑台用时最短，该时间为多大？

Answer 1

分析 （1）小球飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律列方程求解离开桌面时的速度，然后根据动能定理列方程求解桌面的粗糙长度；
（2）分阶段根据运动形式采用不通规律求解各阶段的时间，然后求出总时间；
（3）先确定出粗糙面的位置，然后由运动学公式列方程求时间．

解答 解（1）根据平抛运动
h=$\frac{1}{2}$gt²；s=vt；代入数据可得t=1s，v=5m/s          
又根据动能定律μmgx=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$代入数据可得x=2.5m     
（2）设粗糙面左端离滑台最左端距离为x₁
匀减速时间t₂=$\frac{△v}{a}$=$\frac{△v}{μg}$=$\frac{5\sqrt{2}-5}{0.5×10}$=（$\sqrt{2}$-1）s             
第一段匀速t₁=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，第二段匀速t₃=$\frac{L-x-{x}_{1}}{{v}_{t}}$
则 t₁+t₂+t₃+1=2.5s                                        
由以上式子可解得：x₁=5$\sqrt{2}$m                            
（3）根据分析，因为匀减速时间不变，而v_t＜v₀
显然粗糙面放置最右端用时最短                       
t_min=$\frac{L-x}{v0}$+t₂=（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s                          
答：（1）未知粗糙面的长度为2.5m．
（2）若测得小物块从进入滑台到落地经历总时间为t=2.5s，则粗糙面左端离滑台最左端的距离为$5\sqrt{2}$m．
（3）粗糙面放在何处，小物块滑过滑台用时最短，该时间为（$\frac{7\sqrt{2}}{4}$-1）s．

点评 本题对牛顿第二定律、动能定理、平抛运动的综合考察，对于单个物体的多过程进行分析．注重分析的连贯性和完整性