Question

17．有一个阻值为R的电阻，将它接在电压为20V的直流电源上，其消耗的功率为P；若将它接在如图所示的理想变压器的副线圈两端，其消耗的电功率为$\frac{P}{2}$．已知变压器原线圈接入的电源电压为u=220sin100πt（V），不计电阻随温度的变化．下列说法正确的是（　　）

• A． 交流电通过电阻R时，电流方向每秒改变50次
• B． 变压器副线圈两端的电压有效值为10$\sqrt{2}$V
• C． 变压器原、副线圈的匝数之比为11：1
• D． 若将电阻R直接接在该电流电源上，其消耗的概率仍为$\frac{P}{2}$

Answer 1

分析 变压器不改变交流电的频率，根据功率公式求出变压器次级线圈两端的电压的有效值，根据变压器输入电压的瞬时表达式求出最大值，从而求出有效值，再根据电压之比等线圈匝数比求解

解答 解：A、根据原线圈接入的电源电压为u=20sin100πt（V）可知交流电的角速度ω=100πrad/s，故交流电的周期$\frac{ω}{2π}=50s$，一个周期内电流方向改变2次，故每秒内电流改变100次，故A错误；
B、直流电源的电压U₀=20V，设变压器次级线圈两端的电压的有效值为U₂，根据题意有：$\frac{P}{2}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$，P=$\frac{{U}_{0}^{2}}{R}$
得：${U}_{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{0}=10\sqrt{2}V$，故B正确；
C、变压器输入的电压有效值为：
${U}_{1}=\frac{220}{\sqrt{2}}V=110\sqrt{2}V$
根据变压器电压比公式，可得：
n₁：n₂=U₁：U₂=11：1，故C正确；
D、消耗的功率P$′=\frac{{U}_{1}^{2}}{R}=60.5P$，故D错误
故选：BC

点评 本题主要考查变压器的知识，要能对变压器的最大值、有效值、瞬时值以及变压器变压原理、功率等问题彻底理解，难度不大，属于基础题