Question

7．用如图a所示装置做“验证机械能守恒”的实验．实验时，通过电磁铁控制小铁球从P处自由下落，小铁球依次通过两个光电门甲、乙，测得遮光时间分别为△t₁和△t₂，两光电门中心点间的高度差为h．

（1）用游标卡尺测得小铁球直径的示数如图b所示，则小铁球的直径d=6.30mm；
（2）为验证机械能守恒，还需知道的物理量是重力加速度g（填物理量名称及符号），验证机械能守恒的表达式为$gh=\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）由于光电门甲出现故障，某同学实验时只改变光电门乙的高度，进行多次实验获得多组数据，分别计算出各次小铁球通过光电门乙时的速度v，并作出v²-h图象．图（c）中给出了a、b、c三条直线，他作出的图象应该是直线a；由图象得出，小铁球初始位置P到光电门甲中心点的高度差约为10cm，（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）抓住重力势能的减小量等于动能的增加量，得出机械能守恒的表达式，从而确定还需知道的物理量．
（3）抓住h为零，速度不为零确定正确的图线，结合速度位移公式求出小铁球初始位置P到光电门甲中心点的距离．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为6mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm，则最终读数为6.30mm．
（2）小铁球通过光电门甲和乙的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{d}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{d}{△{t}_{2}}$，则动能的增加量为$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，重力势能的减小量为mgh，则验证的机械能守恒的表达式为：$gh=\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，可知还需要测量的物理量是重力加速度g．
（3）由题意可知，当h=0时，即甲乙两光电门重合，此时小球的速度不为零，可知正确的图线为直线a，由图线知，小铁球初始位置P到光电门甲中心点的高度差$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{2}{2×10}m=0.1m=10cm$．
故答案为：（1）6.30，（2）重力加速度g，$gh=\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{{d}^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，（3）a，10．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握游标卡尺的读数方法，抓住重力势能的减小量等于动能的增加量列式分析，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．