Question

元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s²．求：
（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v₀
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k
（3）若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）．

Answer 1

解：（1）由运动学方程有：得

（2）礼花炮上升过程的加速度为：
由牛顿第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小与自身重力大小的比值为：
（3）碎片在空中形成的图形为球形
碎片上升过程有：
此过程碎片继续上升的高度为
下落时间为：
所以
总时间为t=t₁+t₂=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s；
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值为1：5；
（3）碎片在空中组成球形，竖直向上抛出的碎片经过5.8s返回地面．
分析：（1）礼花弹从炮筒中射出后做匀减速直线运动，由运动学公式即可求得初速度；
（2）根据速度时间公式求出加速度，再结合牛顿第二定律即可求得阻力大小与自身重力大小的比值；
（3）碎片在空中形成的图形为球形，竖直向上抛出的碎片做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的基本规律即可求解．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析礼花炮和碎片的受力情况及运动情况，难度适中．