元宵佳节,我市在东湖燃放起美丽的焰火.按照设计要求,装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后,在3s末到达离地面54m的最高点,随即炸开,构成各种美丽的图案.
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力,且空气阻力大小不变,g取10m/s2.求:
(1)礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v
(2)礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k
(3)若某礼花炮爆炸过程中,所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出,在不计碎片所受的空气阻力的条件下,问:碎片在空中组成什么图形,并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面(结果保留两位有效数值).
【答案】
分析:(1)礼花弹从炮筒中射出后做匀减速直线运动,由运动学公式即可求得初速度;
(2)根据速度时间公式求出加速度,再结合牛顿第二定律即可求得阻力大小与自身重力大小的比值;
(3)碎片在空中形成的图形为球形,竖直向上抛出的碎片做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动的基本规律即可求解.
解答:解:(1)由运动学方程有:
得
(2)礼花炮上升过程的加速度为:
由牛顿第二定律可得:ma=mg+f
即:f=m(a-g)
所以阻力大小与自身重力大小的比值为:
(3)碎片在空中形成的图形为球形
碎片上升过程有:
此过程碎片继续上升的高度为
下落时间为:
所以
总时间为t=t
1+t
2=(2.0+3.8)s=5.8s
答:(1)礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s;
(2)礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值为1:5;
(3)碎片在空中组成球形,竖直向上抛出的碎片经过5.8s返回地面.
点评:本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式的直接应用,要求同学们能正确分析礼花炮和碎片的受力情况及运动情况,难度适中.