Question

9．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道做匀速圆周运动．若月球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）

• A． 线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 向心加速度a=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$
• C． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• D． 运行周期T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．
不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．

解答 解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，有：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=mω²r=ma
A、航天器的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正确
B、航天器的向心加速度a=G$\frac{M}{{R}^{2}}$，故B错误
C、不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力得出：
G$\frac{M}{{R}^{2}}$m=mg
月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
航天器的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{g}{R}}$，故C错误
D、运行周期T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正确．
故选：AD

点评 该题关键要掌握应用万有引力定律进行卫星加速度、速度、角速度的求解以及运用万有引力等于重力求解重力加速度．