Question

18．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻与定值电阻的阻值R相同，滑动变阻器的总电阻为2R．在滑动变阻器的滑片P从上端a滑到下端b的过程中，求：
（1）通过电流表的电流强度I_A随aP间的电阻R_x变化的关系式；
（2）I_A的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）先分析电路结构，滑动变阻器bP部分与R并联后与aP部分串联接入电源，电流表测量通过滑动变阻器bP的电路，根据闭合电路欧姆定律求解；
（2）根据表达式结合数学知识求解最大值和最小值．

解答 解：（1）aP电阻为R_x，则R_Pb=2R-R_x，外电路总电阻为：
R_总=R_x+$\frac{R（2R-{R}_{x}）}{R+2R-{R}_{x}}$
根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流为：
I=$\frac{E}{R+{R}_{总}}$
电流表读数为：
I_A=$\frac{R}{R+2R-{R}_{x}}$I=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$
（2）I_A=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$=$\frac{ER}{-{（{R}_{x}-\frac{R}{2}）}^{2}+\frac{21}{4}{R}^{2}}$
当${R}_{x}=\frac{R}{2}$时，I_A最小，最小为$\frac{4E}{21R}$，
当R_x=2R时，I_A最大，最大为$\frac{E}{3R}$．
答：（1）通过电流表的电流强度I_A随aP间的电阻R_x变化的关系式为I_A=$\frac{ER}{5{R}^{2}+R{R}_{x}-{{R}_{x}}^{2}}$；
（2）I_A的最大值为$\frac{E}{3R}$，最小值为$\frac{4E}{21R}$．

点评 解决本题的关键要熟练运用函数法，由数学知识求解物理上的极值问题，分析电路的结构是基础，难度适中．