Question

13．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点．已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法不正确的是（　　）

• A． 物体 A 的速度小于卫星 C 的速度
• B． 卫星 C 的运行加速度小于物体 A 的加速度
• C． 卫星 B 从近地点向远地点运动时加速度逐渐变小，速度逐渐变小，机械能守恒
• D． 卫星B在P点的运行加速度与卫星C在P点的运行加速度相同

Answer 1

分析 根据A、C的周期相等，知角速度相等，通过v=rω比较A、C速度的大小．因为卫星的周期一定，根据万有引力提供向心力确定其轨道半径一定．根据卫星所受的万有引力，通过牛顿第二定律比较加速度的大小．

解答 解：A、物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v=rω知，半径越大，线速度越大．所以卫星C的运行速度大于物体A的速度．故A正确；
B、卫星 C 的运行半径大于物体 A 的半径度，根据a=ω²r知，卫星 C 的运行加速度大于物体 A 的加速度．故B不正确；
C、根据万有引力定律的公式和牛顿第二定律的公式可知：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知卫星 B 从近地点向远地点运动时加速度逐渐变小；同时从近地点向远地点运动时万有引力做负功，所以卫星的速度逐渐变小；只有万有引力做功，机械能守恒．故C正确；
D、卫星的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星B在P点的运行加速度与卫星C在P点的运行加速度相同，故D正确．
本题选择不正确的，故选：B

点评 解决本题的关键知道A和C的角速度相等，通过v=rω 比较线速度大小，注意物体A随地球做圆周运动时，需要的向心力远小于万有引力，万有引力近似等于物体的重力．