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如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：
（1）分别经过C、D时的速度；
（2）小球释放的高度h；
（3）水平CD段的长度．

解：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为v_c，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有
$\text{[math]}$ ①
取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律
$\text{[math]}$ ②
由①、②两式消去v′，可得　
　 $\text{[math]}$ 　　　　　　 ③
同理可得小球滑过D点时的速度
　　 $\text{[math]}$ 　　　　　　　 ④
所以小球经过C点的速度为 $\text{[math]}$ 经过D点的速度为 $\text{[math]}$
（2）小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有
$\text{[math]}$ 　 ⑤
由③、⑤两式联立解得
h=2.5R
因此小球释放的高度为2.5R
（3）设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理
　 $\text{[math]}$ ⑥
由③、④、⑥三式联立解得
$\text{[math]}$
则有水平CD段的长度为 $\text{[math]}$
分析：小球滚到两圆轨道最高点均仅受重力，运用向心力公式可求出在其位置的速度．因为轨道光滑，则由机械能守恒定律可求出轨道最低点速度，从而也求出释放的高度．由于CD段粗糙，不能运用机械守恒定律，选用动能定理，就可算出长度，
点评：掌握向心力公式外，还熟悉了牛顿第二定律，最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点．本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点．

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