Question

17．动能相等的两颗人造地球卫星A、B的轨道半径之比为R_A：R_B=1：3，它们的角速度之比为ω_A：ω_B=$3\sqrt{3}：1$，质量之比m_A：m_B=1：3．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径之比求得角速度之比，和线速度之比，再根据动能相等求得卫星技师之比．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR{ω}^{2}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
所以有：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\sqrt{（\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}）^{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$
卫星的线速度为：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}}=\sqrt{\frac{3}{1}}$
又两卫星动能相等有：$\frac{{E}_{kA}}{{E}_{kB}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}}=1$
所以有：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{1}{3}$
故答案为：$3\sqrt{3}：1$，1：3

点评 能根据万有引力提供圆周运动向心力分析描述圆周运动物理量与轨道半径的关系，是正确解题的关键．