Question

10．如图所示，$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB的末端B与水平传送带相切（未连接，圆弧轨道不影响传送带运动），质量m=1.0kg的滑块在水平力作用下静止在圆弧上，滑块同O的连线与OA的夹角θ=37°，传送带的长L=1.5m，运行速度v₀=3.0m/s；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带的动摩擦因数μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）水平作用力F的大小；
（2）滑块下滑高度h的大小．

Answer 1

分析 （1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；
（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；

解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，
水平推力F=mgtanθ，解得：F=$\frac{40}{3}$N；
（2）设滑块从高为h处上滑，到达斜面底端速度为v，
下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=0.15m；
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀速运动，
由动能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=0.75m；
故滑块下滑的高度应为0.2m或0.7m；
答：（1）水平作用力F的大小为$\frac{40}{3}$N；
（2）滑块下滑高度h的大小为0.15m或0.75m．

点评 本题考查了动能定理及机械能守恒，在研究传送带问题时，要注意传送带与滑块速度间的关系，从而确定出滑块的运动情况．