Question

7．如图电动传送带以恒定速度v₀=1.2m/s运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量为m=20kg的物品轻放在其底端经过一段时间后，物品箱被送到h=1.8m的平台上．已知物品箱与传送带之间的动摩擦因数μ=0.85，不计其它损耗，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则：
（1）物品箱从传送带底端送到平台上需要多少时间？
（2）在传送带上摩擦力对物品箱做的功是多少？
（3）物品箱从传送带底端传送到平台上电动机需要多做多少功？

Answer 1

分析 （1）物品箱从底端运送到平台上需要经过匀加速和匀速两个过程，先根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出达到传送带速度的时间以及位移，最后求出匀速运动到平台的时间即可．
（2）对两个过程，分别根据功的公式求摩擦力做功．
（3）根据能量守恒定律，电动机多消耗的电能应是物品箱增加的机械能与系统产生的热量之和．

解答 解：（1）由受力分析可知，起始时物品箱的加速度为 a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8m/s²
物品箱先匀加速，到速度和传送带速度相同时匀速至平台
匀加速时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{1.2}{0.8}$=1.5s
匀加速阶段物品箱位移：S₁=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁=$\frac{1.2}{2}$×1.5m=0.9m
匀速阶段位移：S₂=S-S₁=3-0.9=2.1m
匀速运动的时间 t₂=$\frac{{S}_{2}}{{v}_{0}}$=1.75s
故总时间为 t=t₁+t₂=3.25s
（2）摩擦力对物品箱做的功 W_f=μmgcosθS₁+mgsinθS₂=374.4J
（3）电动机需要多做的功 W=Q+$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh
而摩擦生热 Q=fS_相对=μmgcosθ（v₀t₁-S₁）
代入数据解得 W=496.8J
答：
（1）物品箱从传送带底端送到平台上需要3.25s时间．
（2）在传送带上摩擦力对物品箱做的功是374.4J．
（3）物品箱从传送带底端传送到平台上电动机需要多做功是496.8J．

点评 求解有关传送带问题的思路是先根据牛顿第二定律求出物体达到传送带速度的时间和位移，然后再分析求解时间、位移等，记住电动机多消耗的电能等于多增加的机械能与内能之和．