Question

【题目】如图，以O点为圆心，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，线段是圆的一条直径，有一个质量为m、电荷量为+q的粒子在纸面内从P点射入磁场，射入磁场时速度方向与的夹角为30°，重力不计。

（1）若离子在点离开圆形磁场区域，求离子的速度大小；

（2）现有大量该种离子，速率大小都是，在纸面内沿各个方向通过P点进入圆形磁场区域，试通过计算找出粒子只能在圆周的哪一步分射出圆形区域（不计粒子间相互作用）；

（3）若在圆形区域左侧还存在一个以，为边界的条形区域磁场，磁感应强度大小与圆形区域内相同，方向垂直纸面向外，两边界间距，且有，其中与圆形区域相切，研究（2）问中离子的运动，求“射出圆形区域的位置”与P点相距最远的那些离子，它们从P点进入圆形区域直到离开条形区域所用的时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) 磁场圆上个圆弧内；(3)

【解析】试题分析：（1）根据左手定则得到粒子偏转方向，然后由几何关系求得圆周运动半径，即可由洛伦兹力做向心力求得粒子速度；（2）由洛伦兹力做向心力求得运动半径，即可由几何关系及粒子偏转方向求得出射区域；（3）根据几何关系就得粒子在圆形区域转过的中心角，然后由匀速直线运动规律求得在两磁场之间的运动时间；再由几何关系求得在条形区域转过的中心角，即可由洛伦兹力做向心力求得圆周运动周期，最后求得总的运动时间．

（1）粒子向左偏转，若离子在点离开圆形磁场区域

由几何关系得：粒子在磁场中做圆周运动的半径

由洛伦兹力提供向心力，则有：

解得：

（2）由洛伦兹力提供向心力，则有：

解得：粒子做圆周运动的半径

粒子向左偏转，能到达的最远点的弦长

记该点为Q，则

即粒子只能只能在P到Q之间即圆形磁场区域P左侧个圆弧部分射出圆形区域

（3）粒子在磁场中运动周期

“射出圆形区域时的位置”与P点相距最远的那些离子，即从Q离开圆形磁场区域的离子在圆形磁场中转过中心角，所以运动时间

离子从Q点离开圆心磁场时速度与成30°夹角，Q到的距离

则粒子离开圆形磁场到进入条形磁场的过程经历时间

由左手定则可知粒子在条形磁场区域向粒子运动方向右侧偏转；粒子沿与成30°夹角的左下方进入条形磁场

因为，故粒子从边界离开条形磁场区域

由几何关系得：粒子在条形磁场中转过的中心角

故粒子在条形磁场中的运动时

所以，粒子从P点进入圆形区域直到离开条形区域所用的时间