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    （2013?合肥模拟）半径为r的光滑
    14
    圆弧轨道FE固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接．水平轨道的CD段光滑，DE段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直墙面上，另一端 与质量为2m的小物块b刚好在D点接触（不连接），弹簧处于自然长度．质量为m的小物块a从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑．物块a与物块b第一次碰撞后一起向 左压缩弹簧．物块a，b与DE段水平轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.2和μ2=0.4，重力加速度为g．
    （1）求物块a第一次经过圆弧轨道E点时对轨道的压力；
    （2）D，E间距离l取何值时，a、b能且只能发生一次碰撞？
    分析：（1）根据机械能守恒定律求出物块a滑到E点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块a在E点对轨道的压力．
    （2）根据动能i动力球场物块a在D点的速度，根据动量守恒定律求出两物块在D点向左运动的速度，反弹后，返回D点的速度相等，根据两物块加速度不等，经过D点后两物块分离．抓住小球第一次到达D点的速度为零，求出l的最大值．假设物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，结合能量守恒求出两物块只发生一次碰撞l的最小值．
    解答：解：（1）物块a由F到E的过程中，由机械能守恒有：mgr=
    1
    2
    mv12
    解得第一次经过E点的速度为：v1=
    		2gr
    ．
    根据牛顿第二定律得：N-mg=m
    v12
    r

    解得：N=3mg．
    由牛顿第三定律得，物块a对轨道的压力为3mg．
    （2）物块a从E到D的过程中，由动能定理有：-μmgl=
    1
    2
    mv22-
    1
    2
    mv12
    解得物块a在D点的速度为：v2=
    		2g(r-0.2l)

    物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：mv2=3mv3
    解得两物块在D点向左运动的速度为：v3=
    		2g(r-0.2l)
    3
    ．
    a、b一起压缩弹簧后，又返回D点的速度大小还是为：v3=
    		2g(r-0.2l)
    3
    ．
    由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同时b也与弹簧分离．
    ①令a第一次到D点时的速度v2=0，即
    		2g(r-0.2l)
    =0
    得：l=5r．
    要使a、b发生碰撞，则应为l＜5l．
    ②加速物块a能滑上圆弧轨道后，返回最终停在水平轨道DE上P点，而物块b已先停在P点，设
    .
    PE
    =r    ，则
    .
    DP
    =l-x
    根据能量守恒，对a物块有：μ1mg(l+x)=
    1
    2
    mv32
    对b物块有：μ22mg(l-x)=
    1
    2
    ?2mv32
    由以上两式解得：x=
    1
    3
    l    ．
    l=
    5
    13
    r    ．
    要使a、b只发生一次碰撞，则：l≥
    5
    13
    r    ．
    综上所述，当5r＞l≥
    5
    13
    r    时，两物块能且只能发生一次碰撞．
    答：（1）物块a第一次经过圆弧轨道E点时对轨道的压力为3mg．
    （2）当5r＞l≥
    5
    13
    r    时，两物块能且只能发生一次碰撞．
    点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、机械能守恒的综合运用，在第二问中抓住只发生一次碰撞的临界情况，结合动能定理、能量守恒求出l的范围．
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