Question

9．2013年1月1曰实施新的交通规定；黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两相同汽车正同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，当两车快要到十字路口时，黄灯开始闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯．
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯转换为红灯的时刻停下且刹车距离不得大于21m，则甲车速度不能超过多少？
（2）若甲车、乙车均以v₀=15m/s的速度驶向路口．当甲车车头距停车线L=30m时，为避免越过停车线紧急刹车．若甲车司机的反应时间△t₁=0.5s，则甲车的加速度大小a₁至少是多少？
（3）在（2）问情景中，甲车以第（2）问中最小加速度刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车，其加速度大小为a₂=6m/s²，乙车司机的反应时间△t₂=0.4s．为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

Answer 1

分析 （1）刹车后甲车做匀减速运动，已知位移、末速度和时间，由位移等于平均速度乘以时间求解．
（2）在反应时间内车仍做匀速运动，根据匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和等于L，列式求解．
（3）若两车刹车到速度相等时还不相撞，就能保证在紧急刹车中两车不相撞．可先由速度相等求出甲 乙刹车后到速度相等时各自用的时间，（注意甲刹车0.4s后乙才开始刹车），然后根据匀变速运动位移公式分别求出从刹车到速度相等过程两车位移，位移之差为甲、乙两车刹车前的距离x₀．

解答 解：（1）刹车后甲车做匀减速运动，由L=$\frac{{v}_{0}t}{2}$得：
v₀=$\frac{2L}{t}$=$\frac{2×21}{3}$=14m/s
则甲车速度不能超过14m/s．
（2）甲车刚好不越过停车线时，应有：L=v₀△t₁+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
代入解得：a₁=5m/s²．
（3）当乙车追上甲车，且两车速度恰好相等时刚好不相撞，即有v₁=v₂
即 v₀-a₁t=v₀-a₂（t-△t₂）
代入数据解得：t=2.4s
甲的位移为：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=15×2.4-$\frac{1}{2}×5×2．{4}^{2}$=21.6m
乙的位移为：x₂=△t₂v₀+v₀（t-△t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t-△t₂）²=0.4×15+15×2-$\frac{1}{2}$×6×2²=24m
所以，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少为 x₂-x₁=2.4m
答：（1）甲车速度不能超过14m/s．
（2）甲车的加速度大小a₁至少是5m/s²．
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少为2.4m．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动规律，运用匀变速直线运动的公式和推论灵活求解，有时运用推论求解会使问题更加简捷．对于追及问题，要把握速度相等这个临界条件．