Question

19．如图所示，物体甲从高h处以速度v₁平抛，同时物体乙从地面以速度v₂竖直上抛，不计空气阻力，在乙到达在最高点前两个物体相遇，下列叙述中正确的是（　　）

• A． 两球相遇时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． 抛出前两球的水平距离x=$\frac{h{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． 相遇时甲球速率v=$\frac{gh}{{v}_{2}}$
• D． 若v₂=$\sqrt{gh}$，则两球相遇在$\frac{h}{4}$处

Answer 1

分析 球甲做平抛运动，球乙做竖直上抛运动；将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解；两球相遇时，抓住两球在竖直方向上的位移大小之和等于h，求出相遇的时间．

解答 解：A、在竖直方向上，有：$\frac{1}{2}$gt²+（v₂t-$\frac{1}{2}$gt²）=h，解得t=$\frac{h}{{v}_{2}}$．
由于相遇时，甲球下落的高度小于h，所以时间t＜$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A错误．
B、两物体相遇时水平距离为 x=v₁t=$\frac{h{v}_{1}}{{v}_{2}}$，故B正确．
C、相遇时甲球速率为 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+\frac{{g}^{2}{h}^{2}}{{v}_{2}^{2}}}$，故C错误．
D、若v₂=$\sqrt{gh}$，则两球相遇时，t=$\frac{h}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{h}{g}}$
甲球下落的高度为h′=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$h，故D错误．
故选：B

点评 解决本题关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道两球相遇时在竖直方向上的位移之和等于h．