Question

【题目】设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A.地球与月球的万有引力将变小
B.地球与月球的万有引力将变大
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，
根据万有引力定律得：地球与月球间的万有引力F= ，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故A正确、B错误．
C、假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得： ，
解得T=2π ，随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短．故C错误，D正确．
故选：AD．
根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化．