Question

（2004?江苏）如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计．电阻的阻值分别为R₁=2.4kΩ、R₂=4.8kΩ，电容器的电容C=4.7μF．闭合开关S，待电流稳定后，用电压表测R₁两端的电压，其稳定值为1.50V．
（1）该电压表的内阻为多大？
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少？

Answer 1

分析：（1）本题要求电压表的内阻，故电压表不能看作理想电压表，可作为电阻处理；因能读出电压表示数，则可得出R₁两端的电压；则由串联电路的电压规律可得出R_V；
（2）电容器两端的电压等于并联部分电阻上的电压，则可分别求得接入电压表前后电容器两端的电压，由Q=UC可求得电量，即可得出电量的变化．

解答：解：（1）设电压表的内阻为R_V，测得R₁两端的电压为U₁，R₁与R_V并联后的总电阻为R，则有

1

R

=

1

R1

+

1

RV

①
由串联电路的规律     

R

R2

=

U1

E-U1

②
联立①②，得         RV=

R1R2E

R1R-(R1+R2)U1

代入数据，得    R_V=4.8 kΩ
（2）电压表接入前，电容器上的电压U_C等于电阻R₂上的电压，R₁两端的电压为U_R1，则

UC

UR1

=

R2

R1

又E=U_c+U_R1．
接入电压表后，电容器上的电压为U_C′=E-U₁
由于电压表的接入，电容器带电量增加了△Q=C（U_C′-U_C）
由以上各式解得△Q=C(

R1E

R1+R2

-U1)．
代入数据，可得
电容器的带电量变化了△Q=2.35×10^-6C．

点评：本题要注意电压表不能再作为理想电表处理，故应将其作为能读出电压值的电阻处理；同时要注意灵活应用串并联电路的性质．