Question

（2011?江苏模拟）在倾角为30°高为h的斜面顶端，将一个小球沿水平方向抛出，抛出时小球的速度v=

2gh

，设小球在空中飞行到达某一位置的位移与水平方向的夹角α，速度与水平方向的夹角为β，则可能有（　　）

• A．一定是α＜β
• B．α＞30°
• C．β＞30°
• D．若使初速度v＜

  2 3 hg

  ，小球落到斜面上时，其速度方向与斜面的夹角将不变

Answer 1

分析：小球做的平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，根据平抛运动的规律分别求出夹角α和β的正切值的大小，进而比较夹角α和β的关系．

解答：解：A、位移与水平方向的夹角α的正切值为tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，
速度与水平方向的夹角β的正切值为tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

，
所以tanβ=2tanα，
所以一定是α＜β，所以A正确；
BC、当小球落到地面上时，竖直方向上的速度最大，速度与水平方向的夹角也是最大的，
此时，小球的运动的时间为t，
由h=

1

2

gt²，可得
t=

2h g

，
所以此时的 tanβ=

vy

v0

=

gt

v0

=

g 2h g

2gh

=

2gh

2gh

=1，
所以小球在空中某位置时会有β＞30°，所以C正确；
此时的tanα=

y

x

=

h

v0t

=

h

2gh ? 2h g

=

1

2

，
所以α＜30°，所以B错误；
D、当初速度v＜

2 3 hg

，小球落到斜面上时，
此时速度与水平方向的夹角β的正切值为tanβ=

vy

v0

=

vyt

v0t

=

2y

x

，
由于此时的小球落在斜面上，所以

y

x

=tan30°，
所以tanβ=2tan30°，
即速度与水平方向的夹角为定值，所以速度方向与斜面的夹角将不变，所以D正确．
故选ACD．

点评：解决本题的关键就是求解夹角α和β的正切值，但是在比较它们之间的关系的时候，计算量比较大，应用的数学知识较多，难度较大．