Question

【题目】如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的l/4圆弧导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场．今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导软的压力为l0.5N，（g取10m/s2）．

（1）求滑块的电量；
（2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能；
（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件

N=mg+Bqv1+Eq

解得 q= =1×10﹣2C

答：滑块的电量是1×10﹣2C；

（2）解：滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有

mv0=mv1+Mu1，得 =1m/s

由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=

代入解得，△E=18J

答：滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；

（3）解;滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，

根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得

mv0=mv2+Mu2

=

可得 +3=0

解得，u2=1m/s=u1 舍去，u2=3m/s

答：若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．

【解析】（1）根据共点力平衡求出物体在D点的速度，从而根据水平方向上M和m组成的系统动量守恒求出M的速度，结合能量守恒定律求出系统损失的机械能．
（2）当m返回到D点时，小车的速度最大，根据水平方向上动量守恒、能量守恒求出小车的最大速度．