Question

如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g
根据以上信息，试求:

⑴若神舟七号飞船运行的周期为T，则神舟七号的圆轨道离地面的高度是多少？（用已知量的字母表示）
⑵神舟七号飞船运行的周期T为多少分钟？
⑶神舟七号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？

Answer 1

⑴ 90min
⑵

⑶ 16次

解析⑴由万有引力提供向心力，即  
在地球表面处 有 
以上两式联立解得：飞船离地面的高度
⑵飞船运动的同时地球还在自转，自转方向自西向东，所以投影点偏西。根据图可以看出，飞船绕地球一圈要两次经过赤道，就像太阳的直射点周期运动一样，①、②曲线之间的经度差就是飞船的周期，即
⑶飞船绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为白昼，当飞到地球背阳的区域，阳光被地球挡住时就是黑夜。由飞船周期，故宇航员在24h内，看到的日出日落次数为
答案：⑴神舟七号的圆轨道离地面的高度是
⑵神舟七号飞船运行的周期T为90分钟
⑶宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次。