Question

18．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，电场方向与平面ABC平行，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，$\overline{BC}$=20cm，把一个电荷量q=2.0×10^-5C的正电荷从A移到B，克服静电力做功1.2×10^-3J；把一个电荷量e=1.6×10^-19C的电子从C移到B，电场力做功为4.8×10^-18J，求：
（1）若B点的电势为ϕ_B=10V，试求A点和C点的电势ϕ_A，ϕ_C
（2）该匀强电场的电场强度大小和方向 （方向在图中画出）．

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功情况求出AB间、BC间的电势差，然后求出A、C点的电势．
（2）电场线与等势面垂直，据此作出电场方向，根据匀强电场场强与电势差的关系求出电场强度大小．

解答 解：（1）AB间的电势差：${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{q}=\frac{{-1.2×{{10}^{-3}}}}{{2×{{10}^{-5}}}}V=-60V$，
U_AB=ϕ_A-ϕ_B，则：ϕ_A=U_AB+ϕ_B=-60+10=-50V，
CB间的电势差：${U_{CB}}=\frac{{{W_{CB}}}}{-e}=\frac{{4.8×{{10}^{-18}}}}{{-1.6×{{10}^{-19}}}}V=-30V$，
U_CB=ϕ_C-ϕ_B，则：ϕ_C=U_CB+ϕ_B=-30+10=-20V；
（2）已知：U_AB=-60V，ϕ_A=-50V，ϕ_B=10V，
AB中点为D，则：U_AD=-30V，ϕ_D=-20V，
已知：ϕ_C=-20V，则ϕ_C=ϕ_D，
C与AB中点的连线CD即等势线，
过B做CD的垂线即场强方向，
电场强度大小：E=$\frac{{U}_{BC}}{d}$=$\frac{{U}_{BC}}{BCcos30°}$=$\frac{30V}{20×1{0}^{-2}m×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=100$\sqrt{3}$V/m；
答：（1）若B点的电势为ϕ_B=10V，A点和C点的电势ϕ_A，ϕ_C分别为：-50V、-20V；
（2）该匀强电场的电场强度大小为：100$\sqrt{3}$V/m，方向：如图所示．

点评 本题考查了求电势、电场强度问题，应用电势差的定义式、匀强电场与场强的关系可以解题，解题时要注意电场线与等势面相互垂直．