Question

10．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个          B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个       D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M．
（1）绕行时所选用的测量器材为A；着陆时所选用的测量器材为BC（用序号表示）．
（2）两次测量的物理量分别是周期T、物体重力F_G．

Answer 1

分析 要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力和万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．

解答 解：（1）重力等于万有引力
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
万有引力等于向心力
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
由以上两式解得
R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G}$-----②
由牛顿第二定律
F_G=mg------③
因而绕行时需要用秒表测量周期T，需要秒表，故选A；
着陆时用天平测量质量，用弹簧秤测量重力，故选BC；
（2）由第一问讨论可知，需要用计时表测量飞船绕行星表面运行的周期T，用弹簧秤测量质量为m的物体在行星上所受的重力F_G ；
由①②③三式可解得
R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$，
M=$\frac{{{F}_{G}}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{2}G{m}^{3}}$
故答案为：（1）A，B C；（2）周期T，物体重力F_G

点评 本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果．