Question

15．两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3：1，线速度之比为2：3，那么下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的轨道半径之比为2：9
• B． 它们的轨道半径之比为1：2
• C． 它们的周期之比为2：3
• D． 它们的向心加速度之比为1：2

Answer 1

分析 根据角速度与线速度的关系v=ωr；以及角速度与周期的关系ω=$\frac{2π}{T}$分析即可．

解答 解：AB、设两个物体分别是甲与乙，由角速度与线速度的关系v=ωr，得到r=$\frac{v}{ω}$，因而：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{\frac{{v}_{甲}}{{ω}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{ω}_{乙}}}=\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}×\frac{{ω}_{乙}}{{ω}_{甲}}=\frac{2}{3}×\;\frac{1}{3}=\;\;\frac{2}{9}$，故A正确，B错误；
C、由角速度与周期的关系ω=$\frac{2π}{T}$，得T=$\frac{2π}{ω}$，因而，T_甲：T_乙=ω_乙：ω_甲=1：3，故C错误；
D、由向心加速度的公式：a=ωv，所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{ω}_{甲}}{{ω}_{乙}}•\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{3}{1}•\frac{2}{3}=\frac{2}{1}$，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期的关系，并能灵活运用．