Question

4．某同学设计出如图甲所示的测量弹簧弹性势能和物块与桌面间的动摩擦因数的装置，实验过程如下：

（1）用重锤确定水平地面上桌面边沿投影的位置O；
（2）将弹簧一端固定在桌面边沿的墙面上；
（3）用滑块把弹簧压缩到某一位置，释放滑块，测出滑块落地点与O点的水平距离x；再通过在滑块上增减码来改变滑块的质量m，重复上述操作，每次压缩到同一位置，得出一系列滑块质量m与水平距离x的值．根据这些数值，作出x²-$\frac{1}{m}$图象如图乙所示．
（4）除了滑块的质量和滑块落地点与O点的水平距离x外，还需要测量的物理量有BC．
A．弹簧的原长L₀                                     B．弹簧压缩后滑块到桌面边沿的距离L
C．桌面到地面的高度H                             D．弹簧压缩前滑块到桌面边沿的距离L₁
（5）已知当地的重力加速度为g，由图象可知，每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是$\frac{bg}{4aH}$．滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{a}{4HL}$．（用图象中的a、b及步骤（4）中所选物理量符号字母表示）

Answer 1

分析 应用能量守恒定律与平抛运动规律求出图象的函数表达式，根据图象的函数表达式确定实验需要测量的量；
根据图示图象结合图象的函数表达式求出弹簧的弹性势能，求出动摩擦因数．

解答 解：（4）释放弹簧后弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，
从释放滑块到滑块到达桌面边缘过程，由能量守恒定律得：E_P=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²，
滑块离开桌面后做平抛运动，水平方向：x=vt，竖直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：x²=$\frac{4H{E}_{P}}{g}$$\frac{1}{m}$-4μHL，实验除了测出m、x外还需要测出：
 弹簧压缩后滑块到桌面边沿的距离L与桌面到地面的高度H，故选BC；
（5）由x²=$\frac{4H{E}_{P}}{g}$$\frac{1}{m}$-4μHL可知，x²-$\frac{1}{m}$图象的斜率：k=$\frac{b}{a}$=$\frac{4H{E}_{P}}{g}$，
图象的纵轴截距：b=4μHL，解得：E_P=$\frac{bg}{4aH}$，动摩擦因数：μ=$\frac{b}{4HL}$；
故答案为：（4）BC；（5）$\frac{bg}{4aH}$；$\frac{b}{4HL}$．

点评 本题考查了实验数据处理，知道实验原理是解题的前提与关键，应用能量守恒定律求出图象的函数表达式是即可解题，要掌握应用图象法处理实验数据的方法．