Question

卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为（　　）

• A、M=

  l3θ

  Gt2

• B、M=

  l3

  Gθt2

• C、

  l

  Gθt2

• D、

  t2

  Gθt2

Answer 1

分析：根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量．

解答：解：线速度为：v=

l

t

       ①
角速度为：ω=

θ

t

          ②
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr ③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G

Mm

r2

=mvω               ④
联立解得：M=

l3

Gθ t2

故选：B．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，不难．