Question

【题目】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱，如今滑板运动已经成为奥林匹克家族中的一员，将在2020年东京奥运会上首次亮相。如图所示，滑板运动员在U形槽中的运动可以简化为：AC和DE是两段半径为R的光滑圆弧形轨道，DE段的圆心为O点，水平轨道CD段长为8m，滑板与轨道CD段的动摩擦因数为=0.075。一运动员从轨道上的A点以一速度水平滑出，下落h高度落在槽壁上B点，且运动员通过调整刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC（在调整过程中无机械能增减），经CD轨道后冲上DE轨道，速度减为零后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，h=1.8m，R=3m，g取10m/s2。求：

（1）运动员从A点跳入槽内时的初速度大小；

（2）滑过圆弧形轨道D点时对轨道的压力；

（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最终静止在何处？（结果可以保留根号）

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1580N；（3）能回到B点；

【解析】

(1)运动员从A到B，做平抛运动，水平方向

X=v0t

竖直方向

结合几何关系，有

解得v0=1m/s

(2)运动员从A点到D点过程中，根据动能定理

解得vD=7m/s

在D点，根据牛顿第二定律

根据牛顿第三定律，对轨道的压力

（3）运动员第一次返回时，到达右边圆弧轨道的高度为h'，根据动能定理

解得

h'=1.85m>R﹣h=1.2m

所以能回到B点。

回到B点时速度的大小为vB，从A向左再回到B，由动能定理有

代入数据，解得