Question

（17分）在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r =m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ = 37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E = 1×10⁴N/C。小物体P₁质量m = 2×10^-3kg、电荷量q = +8×10^-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P₁到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P₂在GH顶端静止释放，经过时间t = 0.1s与P₁相遇。P₁和P₂与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为=" 0." 5，取g = 10m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：

（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s。

Answer 1

(1)4m/s(2)0.56m

试题分析： （1）设小物体P₁在匀强磁场中运动的速度为v，受到水平外力F，重力mg，支持力N，竖直向上的洛伦兹力F₁，滑动摩擦力f
则F₁=qvB①
，②
匀速直线运动，物体处于平衡状态；③
解得m/s④
说明：①③各1分，②④各2分
(2)设物体P₁在G点的速度为，由于洛伦兹力不做功
由动能定理知⑤
解得速度m/s
小物体P₁在GH上运动受到水平向右的电场力qE，重力mg，垂直斜面支持力N₁，沿斜面向下的滑动摩擦力f₁设加速度为
由牛顿第二定律有，
，⑥
解得m/s²
小物体P₁在GH上匀加速向上运动=0.55m⑦
小物体P₂在GH上运动受到重力m₂g，垂直斜面支持力N₂，沿斜面向上的滑动摩擦力f₂，加速度为
则⑧
解得m/s²
小物体P₂在GH上匀加速向下运动=0.01m⑨
故轨道长⑩
所以s="0.56m" ⑾
说明：⑦⑧⑨⑩各1分，⑥⑾各2分，⑤式3分