Question

（10分）如图9所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t；

(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移s.

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) s＝

【解析】（1）设球与挡板分离时位移为s₀，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，小球受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向上的挡板支持力F_N1和弹簧弹力F，据牛顿第二定律有方程：

mgsinθ－F－F_N1＝ma，--------------------------（2分）

F＝kx               --------------------------（2分）

随着x的增大，F增大，F_N1减小，保持a不变，当小球与挡板分离时，x增大到等于s₀，F_N1减小到零，则有：

x＝½at²，--           ------------------------（2分）

mgsinθ－ks₀＝ma    --------------------------（2分）

联立解得：t＝----------------（2分）

 (2)分离后小球继续做加速度减小的加速运动，v最大时，小球受合力为零，即

ks＝mgsinθ      ---------------------   -----（1分）

位移是s＝    --------------------------（1分）

本题考查牛顿第二定律的应用，以物体为研究对象分析受力情况，写出牛顿第二定律写出关系式，当小球与挡板分离时，x增大到等于s₀，F_N1减小到零，由牛顿第二定律列式，再由运动学公式联立可求解，当小球合力为零时小球速度最大，此时有ks＝mgsinθ，由此可求得位移大小