Question

【题目】如图所示，AB是半球形玻璃珠的直径，长度为16cm，MN为足够长的光屏，且AB⊥MN，B点为垂足，一束红光沿半径方向射向球心O，入射方向与BA夹角为60°，光屏上出现两个红色亮斑，已知该玻璃砖对红光的折射率为。

（i）完成光路图，并求出两红色亮斑间的距离L（结果可用根式表示）；

（ii）若改用紫光照射，分析得到的两亮斑间距是否变化，若变，会如何变？

Answer 1

【答案】（1）如图；

（2）改用紫光照射得到的两亮斑间距会减小

【解析】（i）光屏上的两红色亮斑分别为入射光线在O点的反射光线与折射光线所成，光路如图所示，红光在AB面上的入射角。

根据折射定律可得，解得，即

折射光线形成红色亮斑与B点距离

反射光线形成红色亮斑与B点距离

两亮斑间的距离为

（ii）同一玻璃砖对紫光的折射率比红光的大，所以紫光的折射率偏离法线更多，紫光的折射光线形成的亮斑B点的距离会变小，但反射光线形成的亮斑位置不变，因此，改用紫光照射得到的两亮斑间距会减小。