Question

【题目】如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上（转轴处摩擦不计），另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧的原长。小球从A处由静止开始下滑，加速度大小为aA，第一次经过B处的速度为v，所用的时间为t1，再经过t2运动到C处速度恰好为0，后又以大小为aC的加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

A.t1 =t2

B.aA－aC＝2g

C.弹簧具有的最大弹性势能为mv2

D.撤去弹簧，小球可以静止在直杆上

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根据题意可知，由牛顿第二定律可知小球从A到B的加速度大于从B到C的加速度，根据，可知t1 大于t2。故A错误。

B．根据牛顿第二定律得：在A点有：Fcos30°+mgsin30°-f=maA；在C点有：Fcos30°-f-mgsin30°=maC；两式相减得：

aA-aC=g

故B错误。

C．设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为Ep．根据能量守恒定律得，对于小球A到B的过程有： ，A到C的过程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：

Wf=mgh

故C正确。

D．设从A运动到C摩擦力的平均值为，AB=s，由Wf=mgh得：

在B点，摩擦力f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以，可得：

mgsin30°＞μmgcos30°

因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止。故D错误。