Question

【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．

（1）求绳断开时球的速度大小v1

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）绳断时球的速度大小为；

（2）绳能承受的最大拉力为 ；

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为 ，最大水平距离为 ．

【解析】（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，
竖直方向上：
水平方向上：d=v1t1
解得：

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．球做圆周运动的半径为：R=d

解得：Fm=mg
（3）在圆周的最低点，有：
平抛运动，有：d-l=gt2
s=vt
联立解得： ，当l=d-l时，即绳长为时，s最大为