Question

1．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度不能超过90km/h．求：
（1）警车发动时距离货车多远？
（2）画出警车的v-t图象；
（3）警车在追赶货车的过程中，两车相距的最大距离是多少？
（4）警车发动后要经多长时间才能追上货车？

Answer 1

分析 （1）货车在前面做匀速运动，根据位移时间公式求5.5s内货车的位移大小，即为警车发动时距离货车的距离．
（2）分析警车的运动情况，再画出其v-t图象．
（3）、（4）警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．

解答 解：（1）警车发动时距离货车的距离 s₀=v_货t₀=10×5.5m=55m
（2）警车先做匀加速运动，达到最大速度后再做匀速直线运动．警车的最大速度为 v_m=90km/h=25m/s
匀加速运动的时间 t=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s，则警车的v-t图象如图所示．

（3）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．
则t₁=$\frac{{v}_{货}}{a}$=$\frac{10}{2.5}$s=4 s
速度相等时货车的位移 s_货=v_货（t₀+t₁）=10×（5.5+4）m=95 m
警车的位移  s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.5×4² m=20 m
所以两车间的最大距离△s=s_货-s_警=75 m．
（4）当警车刚达到最大速度时，运动时间 t=10 s
此时货车的位移 s′_货=v_货（t₀+t）=10×（5.5+10）m=155 m
警车的位移 s′_警=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5×10² m=125 m
因为s′_货＞s′_警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离
△s′=s′_货-s′_警=30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则
△t=$\frac{△s′}{{v}_{警}-{v}_{货}}$=$\frac{30}{25-10}$=2 s
所以警车发动后要经过 t_总=t+△t=10s+2s=12 s才能追上货车．
答：（1）警车发动时距离货车55m、
（2）如图所示．
（3）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；
（4）警车发动后要12s才能追上货车．

点评 本题是一道追击问题，关键要分析清楚两车的运动过程，找出两车距离最大及追上的条件，熟练应用速度公式、位移公式即可以正确解题．