【题目】如图所示,在水平面上有一弹簧,其左端与墙壁相连,O点为弹簧原长位置,O点左侧水平面光滑。水平段OP长L=1 m,P点右侧一与水平方向成θ=30°的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接,皮带轮逆时针动速率为3 m/s。一质量为1 kg可视为质点的物块A压缩弹簧(与弹簧不连接),使弹簧获得弹性势能Ep=9 J,物块与OP段动摩擦因素μ1=0.1。另一与A完全相同的物块B停在P点,B与皮带轮的动摩擦因素μ2=,传送带足够长。A与B之间发生的是弹性碰撞,重力加速度g取10 m/s2,现释放A,求:
(1)物块A、B第一次碰撞前的瞬间,A的速率v0;
(2)从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与传送带之间由于摩擦而产生的热量;
(3)物块A、B是否会发生第三次碰撞?并请说明理由。
【答案】(1) (2) (3) 能
【解析】
(1)设物块质量为m,从释放A到物块A与B第一次碰撞前的瞬间,据能量守恒可得:
解得:
(2)设A、B第一次碰撞后的速度分别为、,则:
联立解得:、
碰后B沿传送带向上做匀减速运动直至速度为0,加速度大小设为,则:
,解得:
减速运动的时间
减速上滑的位移
此过程中物块与传送带间相对运动路程
此后B反向加速,加速度大小仍为,与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞,
加速时间
加速位移
此过程中相对运动路程
全过程中B与传送带之间由于摩擦而产生的热量
(3)据(2)分析知,两物碰撞后交换速度,B与A第二次碰撞后,B静止,A向左以3m/s的速度运动.
设物体A、B能发生第三次碰撞,且碰前A的速度为
第二次碰撞后,物体A将向左减速经过OP段,与弹簧接触后反弹,然后再减速经过OP段,据能量关系可得:
,解得:
所以物体A、B能发生第三次碰撞
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【题目】如图所示,质量为 M=2Kg 的小车静止在光滑的水平地面上,其 AB 部分为半径 R=0.5m 的光滑 1/4 圆弧,BC 部分水平粗糙,BC 长为 L=1m,一质量 m=1Kg 可看做质点的小物块从 A 点由 静止释放,恰好能滑到 C 点,重力加速度 g 取 10m/s2,求:
(1)小物块与小车 BC 部分间的动摩擦因数;
(2)小物块从 A 滑到 C 的过程中,小物块获得的最大速率.
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【题目】图甲是回旋加速器的示意图,其核心部分是两个“D”形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源两极相连。帯电粒子在磁场中运动的动能及随时间t的变化规律如图乙所示,若忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列说法正确的是
A. 在Ek-t图中应有(t2-t1)>(t3-t2)>……>(tn-tn-1)
B. 高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C. 要使粒子获得的最大动能增大,可以增大“D”形盒的半径
D. 在磁感应强度B、“D”形盒半径R、粒子的质量m及其电荷量q不变的情况下,粒子的加速次数越多,离子的最大动能一定越大
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【题目】如图1,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向,线框中顺时针电流的方向为感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图象,下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=T,边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4Ω,从图示位置开始计时,转动过程中感应电动势瞬时值表达式为e=______V;电压表的示数为___V.
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【题目】如图所示,半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内,两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连,A处用光滑小圆弧轨道平滑连接,B处与圆轨道相切。在水平轨道上,两静止小球P,Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后,小球P向左运动到A点时,小球Q沿圆轨道到达C点;之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量ml=3.2kg,小球Q的质量m2=1 kg,小球P与斜面间的动摩擦因数,剪断细线前弹簧的弹性势能EP=1.68J,小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小球Q运动到C点时的速度;
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h;
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
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【题目】如图所示,在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B,在B与竖直墙之间放置一光滑小球A,整个装置处于静止状态。现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后,它们仍处于静止状态,在此过程中,下列判断正确的是( )
A. 小球A对物体B的压力逐渐增大
B. 小球A对物体B的压力逐渐减小
C. 墙面对小球A的支持力逐渐减小
D. 墙面对小球A的支持力先增大后减小
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【题目】汽车在水平路面上由静止开始做匀加速直线运动,经过t=10s,发生位移x=30 m.已知汽车的质量m=4×103 kg,牵引力F=5.2×103N.求:
(1) 汽车运动的加速度大小;
(2) 运动过程中汽车所受的阻力大小.
(3) 此过程中汽车牵引力的最大功率。
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【题目】一根轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球(可视为质点),从距弹簧上端h处自由下落并压缩弹簧,如图所示。若以小球下落点为x轴正方向起点,设小球从开始下落到压缩弹簧至最大位置为H,不计任何阻力,弹簧均处于弹性限度内;小球下落过程中加速度a,速度v,弹簧的弹力F,弹性势能变化的图像正确的是
A. B. C. D.
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