Question

19．如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的电荷量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E．若带电小球恰好能通过最高点A，则（　　）

• A． 在A点时小球的速度v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}-g）L}$
• B． 在A点时小球的速度v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}+g）L}$
• C． 运动到B点时细线对小球的拉力为6（mg+qE）
• D． 小球运动到最低点B时的速度v₂=$\sqrt{5（\frac{qE}{m}+g）L}$

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出在A点时小球的速率v₁．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，再由牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 解：A、小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力作用，它好能通过最高点A，由重力和电场力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：qE+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：v₁=$\sqrt{（\frac{qE}{m}+g）L}$，故A错误，B正确；
C、小球由A运动到B的过程中，绳子拉力不做功，根据动能定理得：（qE+mg）•2L=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得，v₂=$\sqrt{5（\frac{qE}{m}+g）L}$，
在B点：T-mg-Eq=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，解得：T=6（mg+Eq），故CD正确；
故选：BCD．

点评 本题考查了复合场中小球的圆周运动问题，对于圆周运动的问题，往往与动能定理或机械能守恒定律综合起来进行考查，基本题型，难度适中．