Question

9．将电阻丝R₁和R₂串联起来接到电源上，经过25分钟将水煮煮沸，若把它们并联起来接到同一电源上，需6分钟可以将同样的水煮沸，若把R₁（R₁＞R₂）单独接到电源上（电源内阻不计），问需多长时间可以将同样的水煮沸？

Answer 1

分析 设将水煮煮沸需要的内能为Q，分别写出两次情况下的焦耳定律的表达式，由此求出两个电阻之间的关系，然后写出R₁的公式即可求出．

解答 解：将电阻丝R₁和R₂串联起来接到电源上，则：$Q=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}•{t}_{1}$  ①
若把它们并联起来接到同一电源上，则：$Q=\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}•{t}_{2}$  ②
联立①②可得：${R}_{2}=\frac{2}{3}{R}_{1}$   ③
把R₁单独接到电源上：$Q=\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}{t}_{3}$  ④
联立①③④可得：t₃=15分钟
答：把R₁单独接到电源上，需15分钟时间可以将同样的水煮沸．

点评 该题考查焦耳定律的角度比较特别，解答的关键是根据就；焦耳定律先写出开始时的两种情况下的表达式，正确得出两个电阻的大小之间的关系．