Question

17．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则以下判断正确的是（　　）

• A． 前时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• B． 后时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• C． 通过前半段位移速度增加3.5v
• D． 通过后半段位移速度增加2v

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出中间时刻的瞬时速度，结合平均速度推论求出前半时间和后半时间内的位移．根据速度位移公式求出中间位置的瞬时速度，从而得出前半位移和后半位移内速度变化量．

解答 解：AB、根据平均速度推论知，中间时刻的瞬时速度为：${v}_{1}=\frac{v+7v}{2}=4v$，则前半时间内的通过的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，后半时间内通过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+7v}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11vt}{4}$，故A错误，B正确．
CD、设中间位置的速度为v₂，根据${{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，则前半位移内速度增量△v=5v-v=4v，后半位移内速度增量△v=7v-5v=2v，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．