Question

1．两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m=5×10^-6kg的带电尘埃，以v₀=2m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图所示，A、B两板距离d=4cm，板长L=10cm．
（1）当A、B间的电势差为U_AB=1000V时，尘埃恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该尘埃的电荷量和电性；
（2）令B板接地，发现尘埃能从电场飞出，求A板的电势．

Answer 1

分析 （1）当A、B间电压U_AB=1000V时，微粒恰好不发生偏转，则知微粒做匀速直线运动，重力与电场力平衡，即可分析微粒的电性，由平衡条件求出电量．
（2）研究临界情况：微粒刚好从B板右端和A板右端射出时的情况．微粒在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由运动学公式求出加速度，由牛顿第二定律求出A板的电势．

解答 解：（1）电场强度：E=$\frac{U}{d}$=$\frac{1000}{0.04}$=2.5×10⁴V/m，
根据题意，可知该微粒带负电，且有 qE=mg，解得：q=2×10^-9C；
（2）微粒刚好从B板右端射出时：
运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，竖直位移：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a₁t²，解得：a₁=16m/s²
设A板电势为φ₁时，根据牛顿第二定律得：
mg-$\frac{q{φ}_{1}}{d}$=ma₁，解得：φ₁=-600V，
当微粒刚好从A板右端射出时，设A板电势为φ₂，同理有
运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，竖直位移：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$a₂t²，解得：a₂=16m/s²
由牛顿第二定律得：$\frac{q{φ}_{2}}{d}$-mg=ma₂，解得：φ₂=2600V，
则要使微粒从两板间飞出，A板的电势φ的取值为：-600V≤φ≤2600V；
答：（1）该尘埃的电荷量为2×10^-9C，尘埃带负电；
（2）A板的电势为：：-600V≤φ≤2600V．

点评 本题第1问是匀速直线运动，属于力平衡问题；第2问是类平抛运动，难点是分析隐含的临界情况，运用运动的分解法求解电势的范围．