Question

13．甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，在某一时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.4m/s²，若甲、乙两车同向运动，乙车做匀变速直线运动．求：
（1）乙车落后于甲车的最远距离是多大？
（2）乙车追上甲车用多少时间？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出乙车落后甲车的最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，
则相距最远经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-2}{0.4}s=20s$，
此时甲车的位移x₁=v₁t₁=10×20m=200m，乙车的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{100-4}{0.8}m$=120m，
则相距的最远距离△x=x₁-x₂=200-120m=80m．
（2）根据位移关系有：${v}_{1}t={v}_{2}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得t=40s．
答：（1）乙车落后于甲车的最远距离是80m．
（2）乙车追上甲车用40s时间．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．